Como o investidor ganha dinheiro?

• Um investidor de ações ganha dinheiro com:
  1. valorização das ações
  2. dividendos e outros proventos em dinheiro

Extraído de Ross et al. (2022), página 391

Cálculo do Retorno

\[R = \frac{\sum ^N _{i=1} D_i + P_T}{P_0} - 1\] \(R\) - Retorno nominal total do investidor

\(D _i\) - Dividendo pago no ano \(i\)

\(P_T\) - Preço de venda no tempo \(t=T\)

\(P_0\) - Preço de compra no tempo \(t=0\)

O caso da TAEE11

No início de 2015, um investidor da TAEE11 pagou R$ 16,76 por uma ação da empresa. Ao longo dos anos, recebeu R$ 27,50 em dividendos. No ano 2025, a ação foi vendida por R$ 35,17. O retorno total (nominal) do investidor foi de 273,79%.

A importância do reinvestimento dos dividendos

Retornos históricos

• Vamos olhar o desempenho financeiro de três investimentos:
  • Ibovespa (^BVSP) - carteira teórica do mercado de ações
  • CDI (certificado de depósito interbancário)
  • NTN-B Principal 150824 (Tesouro Direto)

Histórico de Retornos Anuais

Retornos acumulados para cada alternativa

Desempenho do SP500 (USA)

Extraído de Ross et al. (2022), página 395

Por que o Ibovespa é tão ruim no longo prazo?

Riscos históricos

Distribuições Normais

• Distribuição em formato de curva popularmente usada em estatística e finanças
• Uma das distribuições mais fáceis de se trabalhar
  • É completamente definida por dois parâmetros: a média e o desvio padrão
• Aplicação direta em financas e investimentos

Formato da distribuição Normal

Extraído de Ross et al. (2022), página 407

Exemplos de Distribuições Normais

Definição de Retorno Esperado

O retorno esperado representa o retorno que um investidor espera ganhar no futuro quando no investimento em uma determinada ação

• Deve ficar claro que:
  • O retorno esperado é uma expectativa. Existe incerteza quanto ao retorno efetivo que o investidor terá
  • O retorno esperado é sempre relativo a um período de tempo
  • O retorno esperado deve ser positivamente relacionado com o risco

Questão #1

Escolha dentre as alternativas abaixo, qual a melhor medida objetiva para calcular retorno anual esperado de uma ação:

1. Realizar um pesquisa com base em analistas de bancos de investimentos e tirar uma média das respostas
2. Realizar um pool no facebook e tirar a média dos resultados
3. Perguntar ao CEO da empresa
4. Calcular como R= SELIC + 5%
5. Tirar uma média dos retornos anuais passados da ação

Cálculo do Retorno Esperado

O retorno esperado é uma média simples do retorno histórico do investimento nas ações

\[E(R _t) = E(\frac{P_t - P_{t-1}}{P_t}) \] \[E(R _t) = \frac{\sum ^T _t R_t}{T} \]

Cálculo do Risco

O risco nada mais é do que a possibilidade de perda financeira. Quanto maior a possível perda financeira, maior o risco

• A existência do risco é devido:
  • Fluxos de caixa da empresa (e dividendos) são incertos
  • Notícias aleatórias afetam o preço da ação
  • O risco é intrinsicamente relacionado ao retorno esperado
  • Se um investimento qualquer oferece retorno esperado maior que a taxa livre de risco, então este investimento é necessariamente com risco

Pergunta #2

Dada uma ação qualquer, qual a melhor maneira objetiva de calcular o risco?

1. Pedir para uma série de analistas votar entre 0 e 10 o risco da ação e tirar a média dos resultados
2. Mandar um questionário para todos os investidores do Brasil perguntando qual o risco de cada ação
3. Verificar qual foi a média das perdas (retornos negativos) da ação nos últimos anos
4. Calcular o desvio padrão dos retornos passados da ação

Definição Quantitativa de Risco

O risco é definido como o desvio padrão dos retornos passados dos ativos

• O desvio padrão é uma medida estatística de variação
  • Quanto maior o desvio padrão, maior a variabilidade dos retornos em torno do retorno esperado e consequentemente maior a possibilidade de perdas altas de capital

Risco e Desvio Padrão

O Desvio Padrão de uma ação mede a variabilidade dos retornos do título. Quanto maior o desvio padrão, maior a chance de um retorno negativo extremo e maior o risco.

\[\sigma ^2 _{R_t} = E(R_t - E(R_t))^2 \] \[\sigma ^2 _{R_t} = \frac{\sum ^T _{t=1} (R_t - E(R_t))^2}{T-1}\]

\[\sigma _{R_t} = \sqrt{\sigma ^2 _{R_t}}\]

Exemplo Cálculo Desvio Padrão

Link GSheets

Retornos e Riscos Esperados para o Mercado Brasileiro

Representação Gráfica