Avaliação e Precificação de Ações (parte 02)
Ross et al. (2022), capítulo 08
EA-UFRGS
09/10/2025
Introdução a valoração de ações
Fluxos de caixa na compra de ações (situação mais comum)
Uma ação é a menor parte do capital social da empresa, dando direito ao recebimento de parte do lucro da empresa em cada exercício futuro.
- Contrato é comprado pelo preço \(P_0\)
- Ao longo da vida do contrato, proventos na forma de dividendos são pagos ao acionista
- Contrato pode ser vendido ao preço \(P_T\)
- último dividendo \(DIV_T\) é pago no tempo \(T\)
Ilustração fluxos de caixa de ações
Fluxos de caixa na compra de GGBR4 (Gerdau)
Por que precificar uma ação?
- Estimar super ou sub precificação do mercado ao preço justo
- eficiência do mercado financeiro
- estratégias de negociação
- Estipular preço de contratos customizados (e.g. bonus de diretores)
Precificação de um contrato de ação
A fórmula do valor presente (PV) nos diz que:
\[VP = \sum _{t=1} ^{T} \frac{FC}{(1+r)^t} + \frac{VF}{(1+r)^T}\]
Substituindo os símbolos para ação (\(D\) = dividendos, \(P_0\) = preço de compra e \(P_T\) = preço de venda), temos:
\[P_0 = \sum _{t=1} ^{T} \frac{D}{(1+r)^t} + \frac{P_T}{(1+r)^T}\]
Para o exemplo anterior, e assumindo que \(r = 0.15\):
\[VP = \sum _{t=1} ^{8} \frac{15}{(1+0.15)^t} + \frac{120}{(1+0.15)^8} = 106.5380355\]
Modelo de Gordon – (Gordon and Shapiro 1956)
Premissas
- Ações são mantidas até o infinito, com o pagamento periódico dos proventos (dividendos)
- O valor nominal dos dividendos são conhecidos e:
- Versão 01: Constantes
- Versão 02: Variáveis, com uma taxa de crescimento conhecida
- Versão 03: taxa de crescimento variável
- O valor do preço da ação no futuro é desconhecido
Derivação Versão 01 (dividendos constantes)
- a ação paga o valor \(DIV\) em cada período, incluindo o último.
- A ação é vendida no tempo \(T\), e o valor da venda é \(P_T\) por ação.
A fórmula de valor presente nos diz que:
\[P_0 = \sum _{t=1} ^{T} \frac{DIV}{(1+r)^t} + \frac{P_T}{(1+r)^T}\] Porém, no modelo de Gordon, \(T = \inf\), portanto \(\frac{P_T}{(1+r)^T} = 0\). Sabendo que \(\sum _{t=1} ^T \frac{DIV}{(1+r)^t} = \frac{DIV}{r}\) e reorganizando temos:
\[P_0 =\frac{DIV}{r}\]
Derivação Versão 02 (dividendos crescentes)
- a ação paga o valor \(DIV_t\) em cada período, incluindo o último. Este dividendo cresce a uma taxa \(g\).
- A ação é vendida no tempo \(T\), e o valor da venda é \(P_T\) por ação.
A fórmula de valor presente nos diz que:
\[P_0 = \sum _{t=1} ^T \frac{DIV_0(1+g)^t}{(1+r)^t} + \frac{P_T}{(1+r)^T}\] Porém, no modelo de Gordon, \(T = \inf\), portanto \(\frac{P_T}{(1+r)^T} = 0\). Sabendo que \(\sum _{t=1} ^T \frac{DIV_0(1+g)^t}{(1+r)^t} = \frac{DIV_0(1+g)}{r-g}\) e reorganizando temos:
\[P_0 = \frac{DIV_0(1+g)}{r-g}\]
Exemplo
Uma empresa paga hoje dividendos de R$ 10. Considerando um custo de capital de 12,00% e uma taxa de crescimento de dividendos de 5,00%, qual o preço da ação hoje?
\[P_0 = \frac{DIV_0(1+g)}{r-g}\] \[P_0 = \frac{10*(1+0.05)}{0.12-0.05}\] \[P_0 = 150\]
Derivação Versão 03 (dividendos variáveis)
- flexibiliza o crescimento dos dividendos. Podemos ter uma época de grande crescimento, e outra de estabilidade.
- A ação é vendida no tempo \(T\), e o valor da venda é \(P_T\) por ação.
Extraído de Ross et al. (2022), página 243
Exemplo (1/2)
Extraído de Ross et al. (2022), página 243
Exemplo (2/2)
Extraído de Ross et al. (2022), página 243
Extraindo Informações do Modelo de Gordon
- Preços de ações são facilmente obtidos no mercado secundário
- Informações de dividendos pagos historicamente são públicas
- permite o cálculo da taxa de crescimento dos dividendos
- Com base nisso, podemos calcular o valor de \(r\), o qual representa a taxa exigida de retorno do mercado financeiro.
- a taxa exigida pode ser usada como custo de capital em projetos da empresa
Matemática
Para a versão 02 de Gordon, temos:
\[P_0 = \frac{DIV_0(1+g)}{r-g}\]
Isolando o \(r\):
\[r = \frac{DIV_0(1+g)}{P_0}+g \]
\[r = \frac{DIV_1}{P_0}+g\]
Isto é, sabendo preço da ação hoje \(P_0\), o custo de capital dos investidores pode ser extraído através da fórmula anterior
Exemplo EGIE3.SA
- Em 08/10/2025 a ação EGIE3 estava cotada a R$ 39,82
- No seu histórico de dividendos, entre 01/01/2018 e 08/10/2025, vemos uma taxa de crescimento anual de 4,95%
Assim, temos:
\(P_0 = 39.82\)
\(g = 0.0494674\)
Aplicando a fórmula:
\(r = \frac{DIV_0(1+g)}{P_0} + g\)
\(r = 0.0862729\)
Isso quer dizer que os investidores usam uma taxa de custo de capital de 8,63% ao ano para precificar os fluxos de caixa da empresa com ticker EGIE3
Críticas ao modelo de Gordon
Críticas
- Tempo infinito?
- A imensa maioria dos investidores têm interesse em vender a ação antes de morrer!!
- A empresa não pode entrar em processo de falência ?
- Exemplo: Varig
- Dividendos crescentes?
- Empresa não dá prejuízo, nunca?
- Considere 2 empresas concorrentes, as mesmas teriam dividendos crescentes sempre?
A precificação na prática
Como funciona a precificação na prática?
- Análise Fundamentalista / Valuation
- Análise de balanços e informações financeiras
- Construção de cenários econômicos e projeções de lucro
- Análise Técnica (ou Grafista)
- Análise da história dos ativos (preços e volumes negociados)
- Identificação de padrões de tendência (subida ou descida das ações) com base apenas em gráficos
Referências
Administração Financeira - UFRGS