Fórmula VP

\[VP = \sum ^T _{t=1} \frac{VF_t}{(1+r)^t}\]

\(VP\) - Valor presente dos múltiplos fluxos de caixa

\(VF_t\) - valor futuro do fluxo de caixa no tempo \(t\)

\(r\) - taxa de juros

\(T\) - número de períodos

Exemplo

Imagine que daqui durante 5 anos irá receber dinheiro a cada ano, conforme tabela abaixo. Assumindo uma taxa de juros de 15,00%, qual o valor presente desses fluxos de caixa?

Solução

O valor presente dos fluxos de caixa é R$ 4.074,05.

Anuidades

Uma anuidade é um fluxo de caixa contante e igual para todo o período

Um exemplo é receber R$ 1.000 por ano, ao longo de 10 anos:

Solução

Usando a fórmula anterior e assumindo \(FC_t = FC\):

\[VP = \sum ^T _{t=1} \frac{VF}{(1+r)^t}\]

Simplificando a fórmula:

\[VP = FC \frac{1 - \frac{1}{(1+r)^T}}{r}\]

Exemplo anuidade

Imagine que daqui durante 10 anos irá receber dinheiro a cada ano, conforme tabela abaixo. Assumindo uma taxa de juros de 15,00%, qual o valor presente desses fluxos de caixa?

O valor presente dos fluxos de caixa é R$ 16.760,78.

Perpetuidades

Perpetuidades são fluxos de caixa constantes e perpétuos (nunca terminam)

Substituindo \(T = \inf\) na fórmula do VP, temos:

\[VP = \sum ^{\inf} _{t=1} \frac{VF}{(1+r)^t}\]

Simplificando e levando a equação anterior ao limite onde \(t\) aproxima-se de do infinito (\(\inf\)), temos:

\[VP=\frac{FC}{r}\]

Fórmula \(VF\)

\[VF_t = \sum ^{T-1} _{t=1} VF_t (1+r)^{T-t}\]

\(VF_t\) - valor futuro do fluxo de caixa no tempo \(t\)

\(r\) - taxa de juros

\(T\) - número de períodos

Ilustração

Extraído de Ross et al. (2022), página 150

Exemplo cálculo

Imagine que irás depositar R$ 1.000 por mês na poupança pelos próximos 10 meses. Ao final do 10 período, qual o valor encontrado na conta poupança?

Solução

O valor futuro dos fluxos de caixa é R$ 10.309,33.

A importância do reinvestimento dos dividendos

• Investimentos renda variável (Ações e FIIs) dão direito ao recebimento de dividendos (parcelas do lucro)

• Esses dividendos variam no valor de acordo com lucro e decisão do payout

• A frequência também não é sempre percebida (empresas decidem quando e como vão pagar)

• Esse dinheiro pode ser gasto ou reinvestido

• O não reinvestimento causa grande impacto no patrimônio

O caso da EGIE3

O impacto do não reinvestimento de dividendos

Mensal para anual

Dada uma taxa SELIC hoje de 15,00% ao ano:

CET

O CET, Custo Efetivo Total é a taxa de juros real do empréstimo, incluindo todas as tarifas e comissões cobradas.

• O CET é utilizado em:
  • financiamento imobiliário
  • financiamentos em geral
  • cartão de crédito

Exemplo CET

Imagine pegar R$ 10.000 emprestado no banco a uma taxa nominal de 15,00% ao ano (SELIC), com pagamento em 3 anos.

Solução CET

Os fluxos de caixa são:

Enquanto a taxa de juros nominal era de 15,00%, a CET é equivalente a 17,61%.

Empréstimos tipo desconto

O empréstimo tipo desconto é a forma mais simples de empréstimo. O mutuário recebe o dinheiro hoje e o paga em uma única parcela no futuro.

Cálculo da CET

Dado um empréstimo de recebimento de R$ 750 hoje, com pagamento de R$ 1.000 em 5 anos, qual o custo efetivo da dívida?

Empréstimos com juros constantes

Empréstimos com juros constantes são aqueles em que o mutuário paga somente juros a cada período e paga todo o principal (o montante original do empréstimo) em algum momento futuro.

Aplicando a fórmula da TIR, temos que o CET é igual a 10,11%.

Empréstimos com pagamento parcelado

É aquele onde o credor exige do mutuário o pagamento de partes do montante do empréstimo ao longo do período do empréstimo.

Aplicando a fórmula da TIR, temos que o CET é igual a 24,29%.

SAC X PRICE

Exemplo

Imagine que você tenha um financiamento de R$ 100 mil, Custo Efetivo Total (CET) de 8% e 60 meses para pagar.

• Sua primeira parcela na Tabela PRICE, assim como todas as outras parcelas, custaria R$ 8.079,79.
  • Dentro da primeira, a amortização corresponderia a R$ 79,79. Na última, a R$ 7.481,29.
  • Ao final, você teria pago R$ 484.787,69 ao banco, sendo R$ 384.787,69 de juros.
• O mesmo valor e as mesmas condições no Sistema SAC teriam resultado:
  • primeira parcela de R$ 9.666,67. Já a última custaria R$ 1.800.
  • O valor da amortização se manteria constante em $1.666,67. O valor total pago seria de R$ $344.000, sendo R$ 244.000 de juros.